Евгений Павлович всю жизнь изучает физику низкотемпературной плазмы, магнитную гидродинамику, газовые и технологические лазеры, энергетику. Он является одним из родоначальников исследований в области термоядерного синтеза. Евгений Павлович внес большой вклад в развитие данных областей.

Под руководством Велихова были созданы мощные импульсные источники энергии для глубинного зондирования земной коры, разработана теория создания технологических лазеров, нашедших широкое применение в металлообработке.

Велихов является одним из инициаторов развития в России информатики и вычислительной техники и ряда крупных проектов в оборонных отраслях российской промышленности.

Не смотря на столь бурную научную деятельность, академик Велихов увлекается горными лыжами, конным спортом и серфингом. Он очень любит русскую поэзию Серебряного века, а также бардовскую песню, особенно творчество Окуджавы, Галича, Кима, Городницкого.