Аннотация: В статье рассмотрены проблемы принятия решений при наличии множества критериев и различных альтернатив. В качестве основы выбора вариантов предпочтительного решения применен метод анализа иерархий. Данный метод предполагает структурирование процесса выбора альтернатив, построение дерева решений проблемы (достижения цели), использование метода парных сравнений при сопоставлении альтернатив по нескольким критериям. В качестве критериев сравнения альтернатив могут выступать как количественные, так и качественные факторы. В статье рассмотрены и применены шкалы для сравнения альтернатив, предложенные автором метода анализа иерархий Т.Саати. В качестве примера рассмотрен процесс выбора предпочтительного варианта потребительского инвестирования на основе метода анализа иерархий. Показаны достоинства и возможности данного метода.

Annotation: The article considers the problems of decision making with multiple criteria and different alternatives. As the basis for selecting the preferred solutions applied hierarchy analysis method. This method involves structuring the selection process of the alternatives, the construction of a decision tree of a problem (achieve the goal), using the method of pairwise comparisons in the comparison of alternatives according to several criteria. As criteria for the comparison of alternatives there may be both quantitative and qualitative factors. The authors reviewed and applied a scale for comparison of alternatives, proposed by T. Saaty. As an example, the process of selecting the preferred alternative consumer investments is considered. The advantages and possibilities of the hierarchy analysis method are shown in the article.

Еще в начале 70-х годов ХХ века американский математик Томас Саати разработал основы метода анализа иерархий (МАИ) и рассмотрел его применение для выбора предпочтительных вариантов решения сложных задач на основе системного подхода и с учетом количественных и качественных факторов [1, 2].  Математический инструмент МАИ позволяет найти вариант решения базирующейся на процессе структурирования проблемы выбора и построения иерархии решения. Одним из основных этапов МАИ является построение дерева решения проблемы для достижения заданной цели. Стандартная структура иерархии решения включает цель (подцели), критерии (подкритерии) и альтернативы достижения цели (варианты решения).  Инструментарий МАИ позволяет решать многокритериальные задачи, учитывая экспертные суждения о весомости критериев выбора альтернативы. Процесс определения весомости критериев основан на методе парных сравнений. Поэтому процесс выбора альтернативы напрямую связан с оценками лица, принимающего решение (ЛПР), т.е. с ценностными ориентировками эксперта. Безусловным достоинством МАИ является возможность учета как количественных, так и качественных факторов при выборе альтернативы. При этом за счёт четкой иерархии процесса выбора альтернативы можно выявить предпочтения эксперта, т.к. в итоге применения метода парных сравнений определяются веса всех критериев и значимость альтернатив для эксперта. Однако МАИ достаточно трудоемкий и требует процесса автоматизации решения при большом количестве критериев (подкритериев) и альтернатив. Для примера сформулируем несколько простых задач многокритериального выбора для иерархии критериев с одним уровнем:

1.     Задача выбора телевизора в магазине:

Цель – выбор телевизора для домашнего просмотра;

Критерии – цена, размеры, доверие к фирме, …

Альтернативы – разные модели телевизоров в магазине.

2. Задача выбора легкового автомобиля:

Цель – выбор автомобиля для семьи из 3-х человек;

Критерии – цена, расход бензина, надежность, размер багажника,  … [3].

Альтернативы – разные модели семейных автомобилей в магазине.

Для более сложных задач построение иерархии (дерева решения) процесса выбора наиболее предпочтительной альтернативы предполагает детализацию целей и отдельных критериев до второго, третьего и более уровней [4,5].

Основные этапы МАИ [7,8]:

1.       Построение дерева решения проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив (например, см. рис. 1).

 

Рис. 1 Иерархическая структура (дерево решения)

 

2.     Использование метода парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии. Формирование шкал отношений для метода парных сравнений (табл. 1).

Таблица 1. Шкала отношений для метода парных сравнений, предложенная Т.Саати [1]

Для обоснования выбранной шкалы МАИ учитывается способность эксперта производить количественные различия между сравниваемыми альтернативами: а) 1-равенство альтернатив; б) 3- слабое предпочтение; в) 5- сильное предпочтение; г) 7- очень сильное предпочтение; д) 9- абсолютное предпочтение одной альтернативы над другой. Компромиссные значения 2,4,6 и 8 предполагают увеличение точности сравнения и учитывают промежуточные значения. 

Данный вид шкалы для сравнения альтернатив не является обязательным, но, по мнению Т.Саати, в наибольшей степени позволяет выявить разницу в чувствах людей (экспертов), почувствовать степень различия между вариантами в процессе выбора. Увеличение или уменьшение количества позиций для оценки относительного предпочтения сравниваемых альтернатив может привести к потере уверенности эксперта в своих суждениях или к снижению точности оцениваемых экспертом критериев.

Если при сравнении двух разных альтернатив i и j по одному из критериев эксперт поставит оценку aij, то при обратном сравнении альтернатив j и i эксперт поставит оценку aji. Предполагается, что соотношение этих оценок должно удовлетворять равенству aji=1/ aij.

 

3.       Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов иерархии.

 

4.       Проверка суждений на согласованность [9]. Расчет индекса согласованности (ИС) и сравнение его со значением случайного индекса (СИ) (табл. 2).

Определяются вектор приоритета и степень согласованности мнений экспертов. Рассчитывается главное значение матрицы -   . Для этого суммируются произведения векторов приоритетов на суммы элементов каждого столбца.

Отклонение от согласованности называют индексом согласованности (ИС):

Таблица 2. Оценки случайного индекса (СИ)

Затем определяют отношение согласованности при заданном n, которое не должно превышать 0,1.

ОС =  ИС / СИ

5.       Принятие решения на основе полученных результатов [1].

 

Пример 1. Рассмотрим процесс применения МАИ при выборе покупателем телефона. Для сравнения рассмотрим три альтернативных варианта –  флагманы трех известных компаний:   Apple, Samsung, Huawei.

При сравнении телефонов можно использовать порядка 20 укрупненных позиций (SIM карта, Bluetooth, Дисплей, Передача данных, Конфигурация, Процессор, Комплектация, Поддержка Wi-Fi, Стандарты связи, Фотокамера, Операционная система, Интерфейсы, Встроенная память, Функции, Электропитание, Карта памяти, Цвет, размеры и вес, Корпус, Беспроводные сети) и более 40 уточняющих позиций. Однако для конкретного покупателя приоритетными могут оказаться всего лишь 3-5 укрупненных параметров и порядка 10 уточняющих позиций.

Поэтому в процессе выбора целесообразно выявить эти ключевые параметры и удалить из сравнения одинаковые и малозначимые позиции.

Для этого совместим два метода: ФСА (функционально-стоимостной анализ) и МАИ. Вначале проведем анализ стоимости функций, т.е. определим ценность функций для конкретного покупателя и выделим основные функции. Далее эти функции будут выступать в качестве критериев сравнения альтернатив при применении МАИ (рис. 2).

Этапы применения МАИ:

1.     Поострим дерево решения проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив. Выберем основные критерии для сравнения на основе ФСА. Для каждого покупателя это будут свои критерии (для кого-то важными окажутся только 3 критерия, для кого-то это будет 15-20 критериев) [6].  В данном случае эксперт выбрал 4 группы критериев, которые состоят из 10 подкритериев (рис. 2).

 

Рис. 2 Иерархия процесса выбора телефона

Основные значения количественных и качественных критериев представлены в таблице (см. табл. 3)

Таблица 3. Количественные и качественные критерии для сравнения моделей телефонов

 

2.     Применим метод парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии (табл. 4):

Определим приоритеты критериев 1-го уровня для оценки телефонов: Цена (Ц), Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)

                      

                      

Расчеты проведены с помощью пакета Excel (табл. 4-16).

Таблица 4. 1-й уровень:  Цена (Ц), Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)

Функционал>Цена>Надежность>Дизайн

 

Определим приоритеты для подкритериев 2-го уровня: Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)

 

Таблица 5. 2-й уровень – Функционал: Процессор (П), Объем памяти (Об), Оперативная память (Оп), Камера (К)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Функционал:

Процессор>Объем памяти>Оперативная память>Камера

Таблица 6. 2-й уровень – Надежность: Батарея (Б), Водонепроницаемость (В), Корпус (К)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Надежность:

Батарея>Водонепроницаемость>Корпус 

Таблица  7. 2-й уровень –  Дизайн: Вес (В), Эстетичность и Цвет (ЭЦ)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Дизайн:

Вес> Эстетичность и Цвет 

3-ий уровень сравнения. Определим приоритеты сравниваемых вариантов для критерия Функционал (Ф) и подкритериев: Процессор (П), Объем памяти (Об), Оперативная память (Оп), Камера (К).

Таблица 8. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал (Процессор)

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Процессор):

А > S > H

Таблица  9. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал (Объем памяти)

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Объем памяти):

А > H > S

Таблица  10. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал (Оперативная память)

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Оперативная память):

S > А > H

Таблица 11. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал (Камера)

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Камера):

А = S = H

 

По данным таблиц 5, 10-11 определяется глобальный приоритет (ГП) по критерию Функционал.

Таблица 12. Расчет глобального приоритета по критерию Функционал

Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Функционал: А > S > H 

Аналогично определяются глобальные приоритеты сравниваемых вариантов для критериев Надежность (Н) и Дизайн (Д) (см. табл. 13,14).

Таблица 13. Расчет глобального приоритета по критерию Надежность

Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Надежность: S > А > H 

Таблица 14. Расчет глобального приоритета по критерию Дизайн

Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Дизайн: H > S > А

Результаты сравнения вариантов телефонов по критерию Цена (Ц) получаются без промежуточных расчетов, т.к. нет дополнительных подкритериев (см. табл. 3,15). 

Таблица 15. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Цена

Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Цена: H > S > А

 

Для принятия окончательного решения по выбору телефона на основе МАИ, необходимо значения векторов приоритета из таблиц 12-15 по каждому фактору перенести в итоговую таблицу и рассчитать итоговый глобальный приоритет.

Итоговый глобальный приоритет определяется путем суммирования векторов глобальных приоритетов по критериям выбора телефона (см. табл. 16). 

Таблица 16. Расчет глобального приоритета

Итоговые результаты сравнения вариантов по всем критериям: А > S > H

Сравнивая полученные значения, определяют рейтинг телефонов. Высокий рейтинг будет соответствовать наибольшему значению глобального вектора приоритета.

Достоинством этого метода (в отличие от других экспертных) является возможность оценивать сразу и качественные, и количественные характеристики посредством перехода к безразмерным показателям.

 

Библиографический список

1. Saaty Thomas L. Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World. — Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. — ISBN 0-9620317-8-X (This book is the primary source for the sections in which it is cited.)
2. http://ru.wikipedia.org/wiki - Википедия
3. Корнилов Д.А. Конкурентоспособность продукции как функция соответствия потребительских характеристик товара его стоимости // Труды НГТУ. – Н.Новгород: Изд-во Нижегород. гос. техн. ун-т.,2011. №4(91) - С.263-275.
4. Корнилов Д.А., Морозова Г.А., Поляков Н.Ф. Методика определения стоимости на основе анализа потребительских характеристик // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. №3, 2012.
5. Корнилов Д.А., Незнахин М.Е. Методика оценки потребительских характеристик автомобилей. Теоретическая часть (часть 1) // Экономика и предпринимательство – М.: декабрь 2013, № 12 ч.2, - С.845-848.
6. Корнилов Д.А., Коникова Г.А., Незнахин М.Е. Методика оценки потребительских характеристик автомобилей. Формирование дерева потребительских свойств (часть 2) // Экономика и предпринимательство – М.: декабрь 2013, № 12 ч.3, - С. 619-623.
7. Корнилов Д.А., Зайцев Д.А. Применение метода анализа иерархий при оценке эффективности использования системы информационного обеспечения деятельности предприятия // В сборнике: Управление большими системами Материалы XI всероссийской школы-конференции молодых ученых. 2014. С. 625-635.
8. Корнилов Д.А., Зайцев Д.А. Оценка эффективности внедрения системы информационной безопасности с использованием метода анализа иерархий // В сборнике: Экономическая безопасность России: проблемы и перспективы материалы II Международной научно-практической конференции. 2014. С. 407-412.
9. Шамин Е.А. Управление конкурентоспособностью организаций потребительской кооперации // Вестник НГИЭИ. 2011. Т. 1. № 2 (3). С. 212-219.
10. Зайцев Д.А., Корнилов Д.А., Борисов С.А. Методика принятия решения по внедрению информационного обеспечения инновационной деятельности на IT-предприятии // Фундаментальные исследования. 2015. № 12-3. С. 566-570.



References

1. Saaty Thomas L. Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World. — Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. — ISBN 0-9620317-8-X (This book is the primary source for the sections in which it is cited.)
2. http://ru.wikipedia.org/wiki - Vikipedija
3. Kornilov D.A. Konkurentosposobnost' produkcii kak funkcija sootvetstvija potrebitel'skih harakteristik tovara ego stoimosti // Trudy NGTU. – N.Novgorod: Izd-vo Nizhegorod. gos. tehn. un-t.,2011. №4(91) - P.263-275.
4. Kornilov D.A., Morozova G.A., Poljakov N.F. Metodika opredelenija stoimosti na osnove analiza potrebitel'skih harakteristik // Upravlenie jekonomicheskimi sistemami: jelektronnyj nauchnyj zhurnal. №3, 2012.
5. Kornilov D.A., Neznahin M.E. Metodika ocenki potrebitel'skih harakteristik avtomobilej. Teoreticheskaja chast' (chast' 1) // Jekonomika i predprinimatel'stvo – M.: dekabr' 2013, № 12 ch.2, - P.845-848.
6. Kornilov D.A., Konikova G.A., Neznahin M.E. Metodika ocenki potrebitel'skih harakteristik avtomobilej. Formirovanie dereva potrebitel'skih svojstv (chast' 2) // Jekonomika i predprinimatel'stvo – M.: dekabr' 2013, № 12 ch.3, - P. 619-623.
7. Kornilov D.A., Zajcev D.A. Primenenie metoda analiza ierarhij pri ocenke jeffektivnosti ispol'zovanija sistemy informacionnogo obespechenija dejatel'nosti predprijatija // V sbornike: Upravlenie bol'shimi sistemami Materialy XI vserossijskoj shkoly-konferencii molodyh uchenyh. 2014. P. 625-635.
8. Kornilov D.A., Zajcev D.A. Ocenka jeffektivnosti vnedrenija sistemy informacionnoj bezopasnosti s ispol'zovaniem metoda analiza ierarhij // V sbornike: Jekonomicheskaja bezopasnost' Rossii: problemy i perspektivy materialy II Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. 2014. P. 407-412.
9. Shamin E.A. Upravlenie konkurentosposobnost'ju organizacij potrebitel'skoj kooperacii // Vestnik NGIJeI. 2011. T. 1. № 2 (3). P. 212-219.
10. Zajcev D.A., Kornilov D.A., Borisov S.A. Metodika prinjatija reshenija po vnedreniju informacionnogo obespechenija innovacionnoj dejatel'nosti na IT-predprijatii // Fundamental'nye issledovanija. 2015. № 12-3. P. 566-570.

Tweet

Яндекс.ВиджетINNOV