Александр Иванович родился в Москве. Его отец был учителем физкультуры. Сам Александр также выучился и стал тренером-преподавателем. Он преподавал Дзю-До и гимнастику.

Иншаков попал в кино благодаря своему инструктору. 20 лет Иншаков проработал на «Мосфильме». Он ставил трюки в кинофильмах, и сам же в части из них принимал участие. Он был дублером таких артистов как Леонида Ярмольника, Александра Абдулова, Гойко Митича и многих других.

В фильмах «Крестоносец», «Цена сокровищ», «Крысиный угол» Александр Иншаков сыграл главные роли.